Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base/radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :
- Desimal (Basis 10)┗► Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction). Position Value dalam Sistem Bilangan Desimal merupakan perpangkatan dari nilai 10 (basis).
example :
( 5 7 3 2 )₁₀
nilai tempat : 10³ 10² 10¹ 10°
1000 100 10 1
Jadi, (5x1000) + (7x100) + (3x10) + (2x1)
= 5000 + 700 + 30 + 2
= 5732₁₀ - Biner (Basis 2)┗►Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Position Value dalam Sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis).
example :
( 1 1 0 1 )₂
nilai tempat : 2³ 2² 2¹ 2°
8 4 2 1
Jadi, (1x8) + (1x4) + (0x2) + (1x1)
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13₁₀ - Oktal (Basis 8)┗►Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis).
example :
( 2 5 1 4 )₈
nilai tempat : 8³ 8² 8¹ 8°
512 64 8 1
Jadi, (2x512) + (5x64) + (1x8) + (4x1)
= 1024 + 320 + 8 + 4
= 1356₁₀ - Hexadesimal (Basis 16)┗►Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15. Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis).
example :
( D 8 A )₁₆
nilai tempat : 16² 16¹ 16°
256 16 1
jadi, (13x256) + (8x16) + (10x1)
= 3328 + 128 + 10
= 3466₁₀
source
II. PENGERTIAN KONVERSI BILANGAN
Konversi bilangan adalah proses mengubah bentuk bilangan satu ke bentuk bilangan lain yang memiliki nilai yang sama. Misal: nilai bilangan desimal 12 memiliki nilai yang sama dengan bilangan octal 15; Nilai bilangan biner 10100 memiliki nilai yang sama dengan 24 dalam octal dan seterusnya.
- Konversi bilangan desimal menjadi bilangan biner, octal atau hexadesimal.
Konversi dari bilangan desimal menjadi biner, octal atau hexadesimal memiliki konsep bilangan desimal harus dibagi dengan basis bilangan tujuan, hasilnya dibulatkan kebawah dan sisa hasil baginya (remainder) disimpan. Ini dilakukan terus menerus hingga hasil bagi < basis bilangan tujuan. Sisa bagi ini kemudian diurutkan dari yang paling akhir hingga yang paling awal dan inilah yang merupakan hasil konversi bilangan tersebut.
- Konversi bilangan desimal ke biner.
┗►Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal.
example :
63₁₀ = .... ₂
63/2 = 31 sisa bagi 1
31/2 = 15 sisa bagi 1
15/2 = 7 sisa bagi 1
7/2 = 3 sisa bagi 1
3/2 = 1 sisa bagi 1
Jadi hasil konversi, 63₁₀ = 11111₂ - Konversi bilangan desimal ke octal. ┗►Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 8 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 8. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal.
- Konversi bilangan desimal ke hexadesimal. ┗►Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 16 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 16. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Apabila sisa bagi diatas 9 maka angkanya diubah.
example :
2094₁₀ = . . . . ₈
2094/8 = 261 sisa bagi 6
261/8 = 32 sisa bagi 5
32/8 = 4 sisa bagi 0
4/8 = 0 sisa bagi 4
Jadi hasil konversi, 2094₁₀ = 4056₈
example :
2016₁₀ = . . . . ₁₆
2016/16 = 126 sisa bagi 0
126/16 = 7 sisa bagi 14 7/16 = 0 sisa bagi 7
Jadi hasil konversi, 2016₁₀ = 7E0₁₆
- Konversi bilangan hexadesimal ke biner dan sebaliknya.
- Konversi bilangan hexadesimal ke biner.
┗►Sama dengan cara konversi bilanga octal ke biner, bedanya kalau bilangan octal binernya harus 3 buah, bilangan desimal binernya 4 buah. Misal kita konversi 2 hexa menjadi biner hasilnya bukan 10 melainkan 0010.
example :
85F₁₆ = . . . . ₂
8 5 F
8 5 15
1000 0101 1111
Jadi hasil konversi, 85F₁₆ = 100001011111₂ - Konversi bilangan biner ke hexadesimal.
┗►Teknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya saja pengelompokan binernya bukan tiga-tiga sebagaimana pada bilangan octal melainkan harus empat-empat.
example :
1000111001₂ = . . . .₁₆
10 0011 1001
2 3 9
Jadi hasil konversi, 1000111001₂ = 239₁₆
- Konversi bilangan hexadesimal ke octal dan sebaliknya.
- Konversi bilangan octal ke hexadesimal.
┗►Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah dengan mengubah bilangan octal menjadi biner kemudian mengubah binernya menjadi hexa. Ringkasnya octal->biner->hexa.
example :
768₈ = . . . .₁₆
111 110 1000
dikelompokkan 4 11|1 110 |1000
3 14 8
3 E 8
Jadi hasil konversi, 768₈ = 3E8₁₆
2. Konversi bilangan hexadesimal ke octal.
┗► Begitu juga dengan konversi hexa desimal ke octal yakni dengan mengubah bilangan hexa ke biner kemudian diubah menjadi bilangan octal. Ringkasnya hexa- >biner->octal.
example :
1D5₁₆ = . . . . ₈
1 D 5
1 1101 101
0001 1101 0101
000|1 11|01 0|101
0 7 2 5
Jadi hasil konversi, 1D5₁₆ = 725₈
